高一下的平面向量、解三角形学习思路

徐简明

高一下的平面向量、解三角形相对函数来说难度下降不小，但是孩子却觉得平面向量、解三角形好难。主要是初中不重视代数，代数基础薄弱，公式变形、方程思想这两方面比较欠缺。特别是公式变形，很多孩子之前都是把所有公式记下来，不会通过变形得到，到高中往往需要记忆的公式就会特别多。而如果会公式的变形，实际上需要记住的公式并不多，公式用起来也比较轻松灵活。
平面向量更多的还是代数运算，或者把几何运算转化为代数运算（建系），真正属于几何的比较少，主要是向量的三角形法则和平行四边形法则。而代数运算更多的是公式变形和计算能力。通过数量积公式要能得到夹角公式，通过平方再开方计算向量的模。
公式变形以及方程思想应用最多的当属正余弦定理解三角形，需要对公式的变形炉火纯青，而公式的变形本身也不难，主要是利用等式的性质，如果是分式还可以运用交叉相乘积相等。主要是之前习惯了记公式，而不重视公式的推导证明，不知道公式怎么得到的。
更为重要的是方程思想，几个未知数需要几个方程才能求解，原理很简单。但是很多孩子没有这种意识，方程思想没有建立起来。正余弦定理的适用情况，实际上可以用方程思想来分析：一个方程只能用一个未知数才能求解：所以对于正弦定理来说：首先需要一组对边对角，然后已知两角一边可以求解，已知两边和其中一边的对角可以求角，也就是四个量需要知道三个量才能求解。但是有一种情况知道两个条件也可以求解：已知两边的倍数关系，以及这两边其中一边的对角也可以求解，因为等式可以约分，通过约分就可以减少未知数，所以两个条件就可以了，当然很多孩子想不到。余弦定理也是如此，余弦定理中也是有四个量，通常是知道三个求另一个，有一种情况也是只需要知道两个条件就可以求解。
方程思想还有更为深入的应用，那就是一个方程中如果有多个未知数，那么还需要找条件去列出方程，如果是有两个未知数，那么还需要列出一个方程。三个未知数，那么还需要列出两个方程。而列方程只需要找等量关系即可，同时需要注意不能再引入新的未知数，不然还需要继续列方程。
所以正余弦定理解三角形主要是公式变形和方程思想，特别是方程思想，实际上是为学习圆锥曲线提前铺垫的，圆锥曲线用方程思想来思考，实际上不难，看有几个未知数，列方程就可以了：根据点在图像上，点的坐标满足图像的方程，a，b，c之间的等量关系等等。

蓝月光

你是准备当家教的？还是开辅导班？

孟德斯鸠

谢谢，知道了！

精诚所至

可以

灼灼

一对一怎么收费？不搞一对三一对六这样的吗？

1585660771

怎么加你？

书包

学习了

高中数学123

不错，学习了。