《汉书律历志、备数篇》浅释

menp9999

《汉书律历志、备数篇》“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。”这一段后“其数…之象也”看了许久不明白，主要是易之“大衍之数”其说纷呈各异。今不揣浅陋试析之：
六觚之中心用黑点表示，以示不用；取六觚之一径画1234个红点，4数和为10，取六觚下一径之角标一红点，以成“五体”（1、2、3、4、10）《律历志、历篇》“是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。”这不就是十进制的自然由个位进位到十位，果然厉害
“以五乘…以为数”，六觚之边依次再点八个点，第十个点又自然进位到百位，乘5即是这样一共搞五下，自然进位到十万位[偷笑]。如图：则第一条觚（变）是1、其余5觚是9，可不就是阳嚒，其数为6（成阳六爻）。1234加五乘9，正好六下，成六觚，可不就是六虚嚒？[偷笑]
这样的六觚可以表示最大的数999999，也就是《备数篇》里的示例“本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。”
大衍，就是从1推衍到一个大数。
这个图可以看作太乙算的前身（见《数术记遗》太乙算的注释，就是画好刻度表示1-9，然后以珠游动来表示位上的数）也就是古代五珠算盘的前身（下四上一，上一表示五），1234用下四珠表示，56789用下四珠和上一珠就能搞出来，5-5=0，南宋朱熹就是用画个圈圈或小方块来表示0，其实就是六觚之中心的小黑点（其一不用[偷笑]），0大概率是中国人发明创造的，另外，1-9的写法，中国古人也很早就发明了符合。阿拉伯数字，估摸着是中国人发明的符号演化出来的……